Some small changes

README.org

@@ -0,0 +1,3 @@
+* Adatbázisok tételek 2020/2021
+Az Adatbázisok (VITMAB04) című tárgy tételeinek kidolgozása, Gajdos Sándor
+"Adatbázisok" című könyvének 2019-es kiadására *NAGYBAN* alapozva.

db.org

@@ -31,6 +31,8 @@ pl. mikor lett módosítva.
 Olyan adat,amire struktúrális $\text{metaadat} \approx \text{adat}$ .
 *** Nem struktúrált adat
 Olyan adat,amihez egyáltalán nem értelmezünk.
+
+\clearpage
 * Adatbázis-kezelő fogalma, feladatai, felépítése, használói
 ** Adatbázis kezelő fogalma
 Az adatbáziskezelő, olyan hardware- softwarerendszer, amelyet 3 fő tulajdonság
@@ -120,6 +122,7 @@ másolatot készíteni az adatbázisról. Ha az adatbázis megsérül, ez a más
 teszi lehetővé a visszaállítást a mentés időpontjának állapotába.
 **** DBMS tervező/programozó (DBMS designer/programmer)
 Tudja, hogyan kell DBMS-t készíteni, ami különösen specializált tudást igényel.
+\clearpage
 * Heap szervezés
 ** Általános jellemzői
 Jelentése halmaz, kupac. Ez a legegyszerűbb tárolási megoldás. Legalább annyi
@@ -147,6 +150,7 @@ feladata).
 *** Módosítás
 Először meg kell keresnünk a blokkot,amiben a keresett rekord található. Majd a
 rekord módosítása után  a blokkot vissza kell írni a háttértárra.
+\clearpage
 * Hash-állományok
 
 A hash-címzés során a kesesés kulcsának bitmintájából csonkolás segítségével is
@@ -176,7 +180,7 @@ megváltoztatott blokkot vissza kell írni.
 Ha nem a kulcs mezőt módosítjuk,akkor az a módosítás a szokott módon történik.
 Ha kulcs mező is módosul akkor a törlés és a beszurás műveletet kell alkalmazni
 egymás után. 
-
+\clearpage
 * Indexelt állományok 
 
 Az indexelt szervezés alapgondolata: a keresés kulcsát egy ún. indexállományban
@@ -195,7 +199,7 @@ Két alapvetően különböző megvalósítás lehetséges:
 1. indexrekordot rendelünk minden egyes adatrekordhoz (sűrű index)
 2. indexrekordot rendelünk adatrekordok egy csoportjához, tipikusan az egy
 blokkban levőkhöz. (ritka index)
-
+\clearpage
 * Ritka index, B*-fák 
 ** Ritka index
 Ebben az esetben indexrekordot redot az adatrekordok egy csoportjához
@@ -257,7 +261,7 @@ részfájából. Ehhez adott esetben a fa minden szintjén szükség lehet néh
 módosítására.
 *** Módósítás
 Megegyezik a ritka index beli módosítás elvével.
-
+\clearpage
 * Sűrű indexek, előnyök és hátrányok
 
 Minden adatrekordhoz tartozik egy index rekord. Ez általában még mindig a
@@ -292,6 +296,7 @@ Sűrű indexelés esetén a módosítás viszonylag egyszerű: megkeressük a m
 rekordot tartalmazó adatblokkot, majd a módosított tartalommal visszaírjuk a
 háttértárra. Ha a módosítás kulcsmezőt is érintett, akkor az indexállományt
 újrarendezzük.
+\clearpage
 * Változó hosszúságú rekordok kezelése
 ** Változó hosszú ságú rekordok oka
 - Egy mező hossza változó
@@ -307,6 +312,7 @@ a mező tényleges tartalma van. Így egy állomány csak egy féle rekordot tar
 Erre több megoldás is létezik:
 - A maximális számú ismétlődésnek elegendő helyet foglalunk le minden rekordnak
 - Mutatók használata
+\clearpage
 * Részleges információ alapján történő keresés
 Gyakran megesik, hogy egy rekord több mezéjét is ismerjük és meg akarjuk keresni
 azokat a rekordokat, amelyek ugyanezen értékeket tárolják. A továbbiakban úgy
@@ -331,6 +337,7 @@ a $*$ pedig a konkatonáció (összefűzés) jele.
 Az ismert mezők értékei alapján meghatározhatjuk az $N$ hosszúságú bitmintának az
 ismert darabjait. Mindenazon vödröket kell megnézni amelyeknek a sorszáma
 illeszkedik a kapott bitmintára.
+\clearpage
 * Több kulcs szerinti keresés támogatása
 Fontos, hogy egy adatbáziskezelő ne csak elsődleges kulcs szerint tudjon
 keresni, hanem egyéb mezők alapján is. Ezeket a mezőket keresési kulcsoknak
@@ -357,6 +364,7 @@ mezőkhöz) tartozó invertált állományt kell frissíteni.
 
 A [[masodik]]. lehetőségben az adatállomány rekordjai szabadok lehetnek, viszont nem
 ismerjük a keresett rekord címét.
+\clearpage
 * Adatmodellek, modellezés 
 Amikor egy adatbázist létrehozunk a cél az, hogy egy kiválasztott valós dologról
 úgy tároljunk adatokat, hogy utána később ugyanarról a dologról információt
@@ -380,6 +388,7 @@ felhasználó szempontjából miként valósul meg az adatok közötti kapcsolat
 - Hálós adatmodell
 - Relációs adatmodell
 - Objektumorientált adatmodell
+\clearpage
 * Az E-R modell és elemei
 Az egyed kapcsolat (entity-relationship; ER) modell nem tekinthető
 adatmodellnek, hiszen nem definiál műveleteket az adatokon.
@@ -409,6 +418,7 @@ tartozhat.
 *** Kulcs
 Az ER-modellezésben az attribútumok azt a halmazát, amely egyértelműen azonosít
 egy entitás példányait, kulcsnak nevezzük.
+\clearpage
 * Az E-R diagram, ISA kapcsolatok, gyenge egyedhalmazok
 ** ER-diagram
 Az ER modell egy grafikus megjelenítése az ER diagram.
@@ -434,7 +444,7 @@ van. Ebben az esetben gyenge egyedhalmazokról beszélünk. Az identitását egy
 tulajdonos egyedhalmaz (owner entity set) biztosítja,amely a gyenge
 egyedhalmazzal több-egy kapcsolatban áll. Az ilyen kapcsolat neve: determináló
 kapcsolat.
-
+\clearpage
 * A relációs adatmodell: adatok strukturálása és műveletek
 
 ** Struktúrája
@@ -465,7 +475,7 @@ A relációban található sorok száma
 ** Műveletek
 A relációs adatmodell a relációkon megengedett műveletek meghatározásával válik
 teljessé. Ezen műveletekből épül fel az ún. relációs algebra (relational algebra).
-
+\clearpage
 * Relációalgebra
 ** Egyesítés, Unió
 Az attribútumok száma mindkét relációban ugyanannyinak kell lennie, de az egyes
@@ -523,7 +533,9 @@ a rekordpáron értelmezett $\Theta$ feltétel szerint választunk ki sorokat: $
 *Jelölése:* $r \underset{\Theta}{\Join} s$
 ** Hányados
 Jelölje $r \div s$ azt a relációt, amelyre igaz az, hogy az $s\text{-sel}$ alkotott Descartes-szorzata
-a lehető legbővebb részhalmaza $r\text{-nek}$ : $(r \div s) \setminus s \subseteq r$
+a lehető legbővebb részhalmaza $r\text{-nek}$ : $(r \div s) \setminus s
+\subseteq r$
+\clearpage
 * Sorkalkulus, oszlopkalkulus
 ** Sorkalkulus
 *** Fogalma
@@ -588,6 +600,7 @@ ahol $\Psi$ olyan formula, amelyek szabad változói csak $x_1,x_2,\ldots,x_m$
 Rögzített $A$ interpretációs halmaz és $R_k^{(n_k)}\subseteq A^{n_k}$ relációk
 esetén a sorkalkulus bármely kifejezéséhez létezik az oszlopkalkulusnak olyan
 kifejezése,amely az előzővel azonos relációt határoz meg.
+\clearpage
 * Biztonságos sorkalkulus
 A biztonságos sorkalkulus célja az, hogy a sorkalkulus kifejezések
 kiértékelhetőek legyenek számítógépen kezelhető méretű relációk/véges idő
@@ -597,12 +610,13 @@ $\text{DOM}\Psi\equiv\{\Psi\text{-beli alaprelációk összes attribútumának
 értékeik}\}\cup\{\Psi\text{-ben előforduló konstansok}\}$
 ** Biztonságos kifejezés
 $\{t|\Psi(t)\}$ biztonságos, ha
- 1) minden $\Psi(t)$-t kielégítő $t$ minden komponense 
+ 1) minden $\Psi(t)\text{-t}$ kielégítő $t$ minden komponense 
  2) $\Psi\text{-nek}$ miden $(\exists u)\omega(u)$ alakú részformulájára
     teljesül, hogy ha $u$ kielégíti $\omega\text{-t}$ szabad változók valamely
     értéke mellett, akkor  $u$ minden komponense $\text{DOM}(\omega)\text{-beli}$
 ** Tétel
 A relációs algebra és a biztonságos sorkalkulus kifejezőereje ekvivalens.
+\clearpage
 * Relációs lekérdezések heurisztikus optimalizálása
 A heurisztikus optimalizálás során, relációs algebrai műveletekből egy fát
 építünk. Ezt felhasználva próbáljuk a műveletek sorrendjét és felépítését
@@ -627,6 +641,7 @@ kevesebb rekordot kell generálni.
 ** Ötödik lépés
 Most a vetítéseket fogjuk a fában süllyeszteni, amennyire csak tudjuk. Ehhez új
 vetítéseket is létrehozhatunk, ha szükséges. 
+\clearpage
 * Relációalgebraikifejezések transzformációi, ekvivalens kifejezések
 A lekérdezés optimalizáció egy fontos eleme a relációs kifejezések
 transzformációja.  Ehhez különböző ekvivalencia szabályokat alkalmazunk.
@@ -662,6 +677,7 @@ Valóban.
 Itt is alkalmazhatóak.
 *** STB
 Ennél jóval több van. Csak egy pár fontosabbat soroltam itt fel. 
+\clearpage
 * Relációs lekérdezések költségbecslés alapú optimalizálása
 Ez egy jóval kifinomultabb metódus. Egy költség függvényt definiálunk, és ezek
 után azt a végrehajtási tervet alkalmazzuk, amelyre ez a függvény a legkisebb
@@ -684,6 +700,7 @@ szempontot  is érdemes figyelembe venni.
 \begin{align}
 E_{\text{alg.}}=\text{Az algoritmus becsült költsége (estimate)}
 \end{align}
+\clearpage
 * Katalógusban tárolt információk
 A katalógus adatai fontos szerepet játszanak a lekérdezés optimalizációban. Ezek
 segítségével lehet megbecsülni az egyes lekérdezések költségét.
@@ -714,6 +731,7 @@ B* fáknál, azaz a csomópontokból induló ágak átlagos száma.
   - hash-állománynál HTi = 1.
 - $LB_i$ : az $i$ index legalsó szintű blokkjainak a száma, azaz a levélszintű
   indexblokkok száma (Lowest level index Block)
+\clearpage
 * A lekérdezés költsége: szelekció, indexelt szelekció, join műveletek és algoritmusok, egyéb műveletek.
 ** Szelekciós művelet költségbecslése
 *** Algoritmusok alapján
@@ -804,6 +822,7 @@ Költsége: $b_r+n_r\cdot c$, ahol $c$ a szelekció költsége.
 - Különbség(mindkét relációt rendezzük, fésülésnél csak az első relációbeli
   rekordokat hagyjuk)
 - Aggregáció
+\clearpage
 * Materializáció és pipelining
 ** Materializáció
 Ebben a módszerben az összetett kifejezésnek egyszerre egy műveletét hajtjuk
@@ -815,6 +834,7 @@ Itt egyszerre több elemi műveletet szimultán kiértékelése folyik, egy oper
 eredményét azonnal megkapja a sorban következő operáció operandusaként. 
 
 Ez persze nem minden esetben működik, pl rendezés esetében.
+\clearpage
 * Kiértékelési terv kiválasztása
 Az egyes műveletekre többféle algoritmust, metódust is megvizsgáltunk és közel
 sem triviális ezek kiválasztása. Tudnunk kell, hogy:
@@ -828,7 +848,7 @@ Nem jó ötlet az összes ekvivalens kifejezést felsorolni, kiértékelni, majd
 legjobbat kiválasztani. Ennek az az oka,hogy ezzel túl sok lehetőséget kell
 megvizsgálni. Ezért egy jobb megoldást biztosíthat a heurisztikus költségalapú
 optimalizálás.
-
+\clearpage
 * Relációs adatbázis sémák tervezése E-R diagramból
 Egy ER-diagram megtervezése után fontos lehet, hogy a megtervezett modellt
 relációs adatmodellbe transzformáljuk, ezzel működőképessé téve. Ehhez
@@ -844,6 +864,7 @@ transzformációt végzünk.
 
 Ezen kívül számos más lehetőség van a kapcsolatok létrehozására, amelyek adott
 esetben jobbak is lehetnek. Ilyen pl. az idegen kulcsos megoldás.
+\clearpage
 * Anomáliák (módosítási,  törlési, beszúrási)
 A redundáns relációknak megfelelő adattárolással kapcsolatban egy sor
 kellemetlen jelenség fordulhat elő. Ezeket hagyományosan anomáliáknak nevezik.
@@ -866,6 +887,7 @@ lehet.
 
 Erre egy megoldás lehet a relációk függőleges felbontása,de ez nem minden
 esetben alkalmazható.
+\clearpage
 * Adatbázis kényszerek, redundancia
 ** Adatbázis kényszerek
 Adatbázis kényszerek kényszerek alatt azokat a szabályokat értjük, amelyek
@@ -884,6 +906,7 @@ halmaza a neki megfeleltethető kulcsértékek halmazának)
 Ha egy relációban valamely attribútum értéké a relációban található más
 attribútum(ok) értékéből ki tudjuk következtetni valamely ismert következtetési
 szabály segítségével, akkor a relációt redundánsnak nevezzük.
+\clearpage
 * Funkcionális függőségek
 ** Definíció
 Legyen adott az $R(A_1,A_2,\ldots,A_n)$ reláció séma, ahol $A_i\text{-k}$,
@@ -903,6 +926,7 @@ $X'\rightarrow Y$, akkor azt mondjuk, hogy $Y$ teljesen függ $X\text{-től}$.
 ** Részleges függés
 Ha $X,Y\subseteq R$ és $X \rightarrow Y$ mellett $\exists X'\subset X$, hogy
 $X'\rightarrow Y$, akkor azt mondjuk, hogy $Y$ részlegesen függ $X\text{-től}$.
+\clearpage
 * Relációs sémák kulcsai
 ** Kulcs
 $X\text{-et}$ pontosan akkor nevezzük kulcsnak az $R$ relációs sémán, ha 
@@ -940,6 +964,7 @@ $F_R$ függőségből, ha az axiomák ismételt alkalmazásával $F_R\text{-ből
 kiindulva megkaphatjuk $W\rightarrow Z\text{-t}$.
 
 *Jelölése:* $F_R \vdash W\rightarrow Z$
+\clearpage
 * Armstrong axiómái a funkcionális függőségekről
 Adottak az $R$ sémán az $X$, $Y$, $Z$ attribútumhalmazok.
 1) Ha $X\subseteq Y$, akkor $Y\rightarrow X$  (reflexivitás vagy triviális függőség).
@@ -956,8 +981,10 @@ $F_R \models X \rightarrow Y \implies FR \vdash X \rightarrow Y$
 
 1) $X \rightarrow Y$ és $X\rightarrow Z \models X \rightarrow YZ$(egyesítési szabály).
 2) $X \rightarrow Y$ és $WY \rightarrow Z \models XW \rightarrow Z$ (pszeudotranzitivitás).
-3) $X \rightarrow Y$ és $Z \subseteq Y \models X \rightarrow Z$ (dekompozíciós/felbontási szabály).
+3) $X \rightarrow Y$ és $Z \subseteq Y \models X \rightarrow Z$
-* Az első normálforma (1NF)
+   (dekompozíciós/felbontási szabály).
+\clearpage
+* Az első normálforma (=1NF=)
 Annak érdekében, hogy a fentebb említett anomáliák ne forduljanak elő, a relációs
 sémáinknak meg kell felelni egyes feltételeknek. Ezeket normálformáknak nevezik.
 ** Nulladik normálforma
@@ -966,21 +993,24 @@ attribútum nem atomi abban az értelemben, hogy az attribútum értéke nem
 tekinthető egyetlen egységnek.
 
 ** Első normálforma
-   Egy relációs séma 1NF alakú, ha csak atomi attribútum-értékek szerepelnek benne.
+   Egy relációs séma =1NF= alakú, ha csak atomi attribútum-értékek szerepelnek
-* A második normálforma (2NF)
+   benne.
+\clearpage
+* A második normálforma (=2NF=)
 ** Elsődleges és másodlagos attribútumok
 Egy $R$ relációs séma $A\in R$ attribútuma elsődleges attribútum, ha  $A$ eleme
 a séma valamely $K$ kulcsának. Egyébként $A$ másodlagos attribútum.
 ** Második normálforma(2NF)
-Egy $1NF$ relációs séma $2NF$ alakú, ha benne minden másodlagos attribútum a
+Egy =1NF= relációs séma =2NF= alakú, ha benne minden másodlagos attribútum a
 séma bármely kulcsától teljesen függ.
 
 Más szavakkal: másodlagos attribútum nem függ egyetlen kulcs valódi
 részhalmazától sem.
 ** Tétel
-Minden $1NF$ séma felbontható $2NF$ sémákba úgy, hogy azok használatával az $1NF$
+Minden =1NF= séma felbontható =2NF= sémákba úgy, hogy azok használatával az =1NF=
 sémára illesztett, "eredeti" relációk helyreállíthatók.
-* Harmadik normálforma (3NF)
+\clearpage
+* Harmadik normálforma (=3NF=)
 ** Triviális függés
 Ha az $X,Y$ attribútumhalmazokra igaz, hogy $Y\subseteq X$, akkor $X\rightarrow
 Y$ függőséget triviális függőségnek nevezzük, egyébként a függőség nemtriviális.
@@ -988,47 +1018,48 @@ Y$ függőséget triviális függőségnek nevezzük, egyébként a függőség
 Adott egy $R$ séma, a sémán értelmezett függőségek $F$ halmaza, $X\subseteq
 R,A\in R$. $A$ tranzitívan függ $X\text{-től}$, ha $\exists Y\subset R$, hogy
 $X\rightarrow Y$, $Y\not\to X$, $Y\to A$ és $A\notin Y$
-** Harmadik normálforma (3NF)
+** Harmadik normálforma (=3NF=)
-*** 1. definíció
+*** 1. Definíció
-Egy $1NF$ séma $3NF$, ha $\forall A\in R$ másodlagos attribútum és $\forall
+Egy =1NF= séma =3NF=, ha $\forall A\in R$ másodlagos attribútum és $\forall
 X\subseteq R$ kulcs esetén $\nexists Y$, hogy $X\to Y$, $Y\not\to X$, $Y\to A$
 és $A\not\in Y$
 
 Más szavakkal: ha egyetlen másodlagos attribútuma sem függ tranzitívan egyetlen
 kulcstól sem.
 *** 2. Definíció
-Egy $1NF$ $R$ séma $3NF$, ha $\forall X\to A, X\subseteq R, A\in R$ nemtriviális
+Egy =1NF= $R$ séma =3NF=, ha $\forall X\to A, X\subseteq R, A\in R$ nemtriviális
 függőség esetén
 - X szuperkulcs vagy
 - A elsődleges attribútum
 ** Tétel
 Az előző két definíció ekvivalens
 ** Tétel
-Ahhoz,hogy egy $(R,F)$ sémáról eldöntsük, hogy $3NF\text{-e}$, elég az $F$
+Ahhoz,hogy egy $(R,F)$ sémáról eldöntsük, hogy =3NF=-e, elég az $F$
 funkcionális függőségek vizsgálata.
 ** Tétel
-Minden legalább $1NF$ relációs séma felbontható $3NF$ sémába úgy, hogy azokból
+Minden legalább =1NF= relációs séma felbontható =3NF= sémába úgy, hogy azokból
 az eredeti reláció információveszteség nélkül helyreállítható.
 ** Tétel
-Ha egy séma $3NF$ alakú, akkor $2NF$ is egyben.
+Ha egy séma =3NF= alakú, akkor =2NF= is egyben.
+\clearpage
 * A Boyce-Codd normálforma (BCNF)
 ** A Boyce–Codd normálforma
 *** 1. Definíció
-Egy $1NF$ séma $3NF$, ha $\forall A\in R$ attribútum és $\forall
+Egy =1NF= séma =3NF=, ha $\forall A\in R$ attribútum és $\forall
 X\subseteq R$ kulcs esetén $\nexists Y$, hogy $X\to Y$, $Y\not\to X$, $Y\to A$
 és $A\not\in Y$
 
 Más szavakkal: ha egyetlen attribútuma sem függ tranzitívan egyetlen kulcstól sem.
 *** 2. Definíció
-Egy $1NF$ $R$ séma $BCNF$, ha $\forall X\to A,X\subseteq R,A\in R$ nemriviális
+Egy =1NF= $R$ séma =BCNF=, ha $\forall X\to A,X\subseteq R,A\in R$ nemriviális
 függőség esetén $X$ szuperkulcs.
 ** Tétel
 Az előző két definíció ekvivalens.
 ** Tétel
-Ahhoz, hogy egy (R,F) sémáról eldöntsük, hogy $BCNF\text{-e}$, elég az
+Ahhoz, hogy egy (R,F) sémáról eldöntsük, hogy =BCNF=-e, elég az
 $F\text{-beli}$ funkcionális függőségek vizsgálata.
 ** Tétel
-Ha egy séma $BCNF$ alakú, akkor $3NF$ is.
+Ha egy séma =BCNF= alakú, akkor =3NF= is.
 *** Bizonyítás
 Ez a definíció közvetlen következménye.
 ** Tétel
@@ -1039,8 +1070,9 @@ Emiatt egyetlen attribútum értékét sem lehet kikövetkeztetni más attribút
 értékeinek ismeretében, ismert funkcionális függőség alapján.
 
 ** BCNF adatbázis
-Egy adatbázis $BCNF$ ($3NF$, $2NF$, $1NF$) alakú, ha a benne található összes relációs
+Egy adatbázis =BCNF= (=3NF=, =2NF=, =1NF=) alakú, ha a benne található összes relációs
-séma rendre legalább $BCNF$ ($3NF$, $2NF$, $1NF$).
+séma rendre legalább =BCNF= (=3NF=, =2NF=, =1NF=).
+\clearpage
 * ACID tulajdonságok adatbázis-kezelő rendszerekben
 ** Tranzakció
 Egy program egyszeri futása, amelyek vagy minden művelete hatásos, vagy belőle
@@ -1054,6 +1086,7 @@ semmi sem.
   egyedül futna csak le
 - tartósság (durability):  Ha egy tranzakció már sikeresen lefutott, akkor annak
   hatása ``nem veszhet el''.
+\clearpage
 * lost update, non-repetable read, phantom read, dirty data
 ** Lost update (elveszett frissítés)
 Két tranzakció egyszerre ugyan azt az adategységet módosítani, úgy hogy az egyik
@@ -1071,7 +1104,7 @@ Egy $T_2$ tranzakció olyan – ún. piszkos - adatot olvas, melyet egy másik,
 $T_1$ tranzakció azelőtt írt az adatbázisba, hogy sikeresen befejeződött
 volna. Ha a $T_1$ tranzakció végül valóban sikertelennek bizonyul, akkor a
 piszkos adat az adatbázisból mihamarabb eltávolítandó.
-
+\clearpage
 * Problémák a zárakkal: pattok és éhezés
 ** Zár (lock)
 Hozzáférési privilégium egy adategységen, amely adható és visszaadható.
@@ -1109,10 +1142,15 @@ mindig lockolják előtte a kédéses adategységet, akkor éhezésről beszél
 Egy lehetőség az éhezés elkerülésére, ha feljegyezzük a sikertelen zárkéréseket,
 és ha egy adategység felszabadul, akkor zárat csak a zárkérések sorrendjében
 ítélünk oda (FIFO stratégia)
+\clearpage
 * Ütemezések fajtái
 ** Ütemezés
 Tranzakciók elemi műveleteinek összessége, melyben a műveletek időbeli sorrendje
 is egyértelműen meghatározott.
+** Soros ütemezés
+Ha a tranzakciók egy rendszerben szigorúan egymás után futnak le úgy, hogy
+egyidejűleg mindig csak egyetlen tranzakció fut, tehát időben nem lapolódnak át,
+akkor ez egy soros ütemezés.
 ** Sorosíthatóság
 Egy ütemezés pontosan akkor sorosítható, ha létezik olyan soros ütemezés,
 amelyek minden hatása a módosított adatokra azonos az adott ütemezéssel.
@@ -1128,6 +1166,7 @@ sorosíthatóság biztosítása). Ennek során
 - Ha ennek feltételei nem állnak fent, akkor
   - várakozásra kényszerítheti
   - abortálhatja
+\clearpage
 * Tranzakció modellek
 ** Egyszerű tranzakció modell
  Egyszerű tranzakció modellről beszélünk ha:
@@ -1140,41 +1179,44 @@ adott $S$ ütemezésben a $T_i$ tranzakció zárat helyezett el, majd a zár
 felszabadítása után először a $T_j$ tranzakció helyez el zárat.
 ** Tétel
 Egy $S$ ütemezés sorosítható $\Leftrightarrow$ a sorosítási gráf DAG.
-* Kétfázisú zárolás (2PL)
+\clearpage
-** Kétfázisú zárolás (2PL)
+* Kétfázisú zárolás (=2PL=)
+** Kétfázisú zárolás (=2PL=)
 Egy tranzakció a kétfázisú zárolás protokollt követi, ha az első
 zárfelszabadítást megelőzni mindegyik zárkérés.
 ** Tétel
-Ha egy legális ütemezés minden tranzakciója a $2PL\text{-t}$ követi, akkor az
+Ha egy legális ütemezés minden tranzakciója a =2PL=-t követi, akkor az
 ütemezés sorosítható.
 ** Zárpont
 Az az időpont, amikor egy kétfázisú protokoll szerinti tranzakció az utolsó
 zárját is megkapja.
 ** RLOCK-WLOCK modell
 A modell két fajta zárt definiál:
-- RLOCK: ha $T:RLOCK$ $A$ érvényes, akkor más tranzakció is olvashatja
+- RLOCK: ha $T$: =RLOCK A= érvényes, akkor más tranzakció is olvashatja
   $A\text{-t}$, de írni egy sem írhatja
-- WLOCK: ha $T:WLOCK$ $A$ érvényes, akkor $T\text{-n}$ kívül más tranzakció nem
+- WLOCK: ha $T$: =WLOCK A= érvényes, akkor $T\text{-n}$ kívül más tranzakció nem
   fér hozzá $A\text{-hoz}$, sem írásra , sem olvasásra.
 ** Tétel
-Egy $RLOCK-WLOCK$ modellbeli $S$ ütemezés sorosítható $\Leftrightarrow$ a fenti
+Egy =RLOCK-WLOCK= modellbeli $S$ ütemezés sorosítható $\Leftrightarrow$ a fenti
 szabályok szerint rajzolt sorosítási gráf DAG.
 ** Definíció
-Egy $RLOCK-WLOCK$ modell szerinti tranzakció kétfázisú, ha minden $RLOCK$ és
+Egy =RLOCK-WLOCK= modell szerinti tranzakció kétfázisú, ha minden =RLOCK= és
-$WLOCK$ megelőzi az első $UNLOCK\text{-ot}$
+=WLOCK= megelőzi az első =UNLOCK=-ot.
 ** Tétel
-Ha egy ütemezésben csak kétfázisú, $RLOCK-WLOCK$ modell szerinti tranzakciók
+Ha egy ütemezésben csak kétfázisú, =RLOCK-WLOCK= modell szerinti tranzakciók
 vannak, akkor az ütemezés sorosítható.
+\clearpage
 * A fa protokoll
 Az egyszerű tranzakció modellt követjük és egy csomópont
 zárolása nem jelenti a gyerekek zárolását is.
 ** Szabályai
-1. Egy tranzakció az első $LOCK\text{-ot}$ akárhová teheti
+1. Egy tranzakció az első =LOCK=-ot akárhová teheti
-2. A további $LOCK\text{-ok}$ csak akkor helyezhetők el, ha az adategység
+2. A további =LOCK=-ok csak akkor helyezhetők el, ha az adategység
    szülőjére az adott tranzakció már rakott zárat
 3. Egyazon tranzakció kétszer ugyanazt az adategységet nem zárolhatja
 ** Tétel
 A fa protokollnak eleget tevő legális ütemezések sorosíthatók.
+\clearpage
 * Figyelmeztető protokoll
 Az egyszerű tranzakció modellt követjük, de egy csomópont zárolása a gyerek és
 az összes leszármazott csomópontok zárolását is jelenti(implicit zár).
@@ -1182,21 +1224,23 @@ az összes leszármazott csomópontok zárolását is jelenti(implicit zár).
 Egy $T_2$ tranzakció, egy olyan adategységre tesz lockot, amely leszármazottját
 már egy $T_1$ tranzakció lezárt magának.
 ** Figyelmeztető protokoll zárművei
-- $LOCK$ $A$: zárolja $A\text{-t}$ és az összes leszármazott csomópontot is. Két
+- =LOCK A=: zárolja $A\text{-t}$ és az összes leszármazott csomópontot is. Két
   különböző tranzakció nem tarthat fent zárat ugyanazon adategységen.
-- $WARN$ $A$: $A\text{-ra}$ figyelmeztetést rak. Ekkor $A\text{-t}$ más
+- =WARN A=: $A\text{-ra}$ figyelmeztetést rak. Ekkor $A\text{-t}$ más
   tranzakció nem zárolhatja
-- $UNLOCK$ $A$: eltávolítja a zárat vagy az $UNLOCK\text{-ot}$ kiadó tranzakció
+- =UNLOCK A=: eltávolítja a zárat vagy az =UNLOCK=-ot kiadó tranzakció
   által elhelyezett figyelmeztetést $A\text{-ról}$
 ** További szabályok
-1. Egy tranzakció első művelete kötelezően $LOCK$ gyökér vagy $WARN$ gyökér
+1. Egy tranzakció első művelete kötelezően =LOCK= gyökér vagy =WARN= gyökér
-2. $LOCK$ $A$ vagy $WARN$ $A$ akkor helyezhető el, ha $A$ szülőjén ugyanaz a
+2. =LOCK A= vagy =WARN A= akkor helyezhető el, ha $A$ szülőjén ugyanaz a
-   tranzakció már helyezett el $WARN\text{-t}$.
+   tranzakció már helyezett el =WARN=-t.
-3. $UNLOCK$ $A$ akkor lehetséges, ha gyerekein már ugyanaz a tranzakció nem tart
+3. =UNLOCK A= akkor lehetséges, ha gyerekein már ugyanaz a tranzakció nem tart
-   fenn sem $LOCK\text{-ot}$ sem $WARN\text{-t}$
+   fenn sem =LOCK=-ot sem =WARN=-t
-4. Kétfázisú: az első $UNLOCK$ után nem következhet $LOCK$ vagy $WARN$
+4. Kétfázisú: az első =UNLOCK= után nem következhet =LOCK= vagy =WARN=
 ** Tétel
-A figyelmeztető protokollt követő legális ütemezés zárkonfliktusmentesek és sorosíthatóak.
+A figyelmeztető protokollt követő legális ütemezés zárkonfliktusmentesek és
+sorosíthatóak.
+\clearpage
 * Tranzakcióhibák kezelése, commit pont
 Mindeddig nem foglalkoztunk azokkal a problémákkal, amelyek akkor lépnek fel,
 ha egy tranzakció nem fut le teljesen, valamely ok miatt idő előtt befejeződik.
@@ -1219,6 +1263,7 @@ commitált volna.
 Azt a jelenséget, amikor egy tranzakciók piszkos adatot olvasnak be és ezzel
 végeznek el műveleteket, lavinának nevezzük, hiszen ezek az eredmények nem
 tekinthetők helyesnek.
+\clearpage
 * Szigorú kétfázisú protokoll
 A tranzakcióhibák kezelésének igen gyakori módszere. Egy tranzakció ezt a
 protokollt követi, ha kétfázisú, továbbá
@@ -1239,6 +1284,7 @@ sorosíthatóak és lavinamentesek.
 *** Bizonyítás
 Az ütemezés sorosítható, mert kétfázisú; továbbá lavinamentes,
 mert nincs lehetőség piszkos adat olvasására.
+\clearpage
 * Agresszív és konzervatív protokollok
 Tranzakciós protokoll kiválasztásánál fontos, hogy az adott protokoll mennyire
 ``hatékony''. A hatékonyságot nézhetjük úgy, hogy
@@ -1254,6 +1300,7 @@ lehetséges, nem törődve azzal, hogy ez esetleg aborthoz is vezethet.
 ** Konzervatív protokoll, pesszimista konkurenciakezelés
 Egy protokoll konzervatív, ha megkísérli elkerülni az olyan tranzakciók
 futtatását, amelyek nem biztos, hogy eredményesek lesznek.
+\clearpage
 * Védekezés rendszerhibák ellen
 A rendszerhibák elleni védekezés általános módszere a (tranzakciós) naplózás. 6
 A naplózásnak számos módja lehet, itt csak a leggyakoribbakra térünk ki.
@@ -1267,6 +1314,7 @@ az kerülhet a naplóba, hogy hogyan kell az adategység új értékét előáll
 
 Alapszabály, hogy a naplót azelőtt írjuk, mielőtt a naplózott műveletre sor kerülne
 (kivétel: az abort művelet naplózása).
+\clearpage
 * Hatékonysági kérdések
 Fontos, hogy a napló stabil tárban legyen eltárolva,hiszen ez használható
 helyreállításra. Ez viszont azzal jár, hogy az adatbázis blokkjai mellett a napló
@@ -1284,13 +1332,13 @@ blokkműveletet végzünk. Ugyanakkor szabály, hogy egy tranzakció vége után
 is kiírandó a háttértárra, ha a lapozási stratégia ezt még nem követelné meg,
 hiszen ezáltal válik a tranzakció tartósan – akár megismételhetően –
 végrehajtottá (az ACID-ból a tartósság így teljesül).
-
+\clearpage
 * A redo protokoll
 A protokoll onnan kapta a nevét, hogy rendszer- vagy tranzakcióhiba esetén nincs
 szükség undo műveletre, csak redo művelet kell.
 
 ** Redo naplózás
-A redo naplózás a szigorú $2PL$ finomítása.
+A redo naplózás a szigorú =2PL= finomítása.
 
 *** Lépései
  1. $(T,\text{ begin})$ naplóba
@@ -1321,6 +1369,7 @@ kerül.
 
 Ha a redo helyreállítás elszáll, akkor egyszerűen megismételendő, hiszen
 a 4. pontban végzett műveletek hatása az adatbázisra idempotens (idempotent).
+\clearpage
 * Ellenőrzési pontok
 A redo helyreállításnál előfordulhat, hogy túl régi időpontra kell visszamennie
 ahhoz, hogy a helyreállításhoz megfelelő időpontot találjunk. Ezen a problémán segítenek az ellenőrzési pontok, amikor kikény-
@@ -1344,6 +1393,7 @@ szerítik az adatbázisnak egy konzisztens állapotát:
 - adott idő eltelte után
 - adott számú tranzakció után
 - az előző kettő kombinációja 
+\clearpage
 * Időbélyeges tranzakciókezelés R/W modellben
 ** Időbélyeg 
 Olyan érték, amelyet minden tranzakcióhoz szigorú egyediséget biztosítva
@@ -1444,8 +1494,8 @@ illetve $A$ adategység, $R(A)$ olvasási- és $W(A)$ írási-időbélyege
 \node at (5.5,-0.8) {Időbélyegek azonosítója};
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
-
+\clearpage
-* Az időbélyeges R/W modell és a 2PL összehasonlítása
+* Az időbélyeges R/W modell és a =2PL= összehasonlítása
 
 Elképzelhető, hogy egy ütemezés sorosítható
 – időbélyegesen, de kétfázisú zárakkal nem 
@@ -1456,7 +1506,7 @@ Elképzelhető, hogy egy ütemezés sorosítható
 
 Tanulság: sem a zárakkal, sem az időbélyegekkel való sorosítás nem jobb egyér-
 telműen a másiknál.
-
+\clearpage
 * Tranzakcióhibák és az időbélyegek
 Elképzelhető olyan helyzet, amelyben egy $T_1$ tranzakció előállít egy $A$
 adategységben értékeket, majd egy $T_2$ tranzakció ezt beolvassa, de később
@@ -1484,6 +1534,7 @@ amikor tehát lavinaveszéllyel kell számolni.
 \draw[black] (9.0,0.15) -- (9.0,-0.15) node[below]  {írás az adatbázisba};
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
+\clearpage
 * Verziókezelés időbélyegek mellett ($MVCC$)
 Feltételezés: minden adatelem írásakor a régi értéket is megőrizzük.